Um corpo é lançado para baixo de uma altura de 100m com uma velocidade de 30 m/s. No mesmo instante outro corpo é lançado para cima, a partir do solo, com uma velocidade inicial de 15 m/s. Desprezando os atritos determine:
a) o instante aproximado de encontro entre os corpos.
b) a posição, em relação ao solo, de encontro entre os corpos.
Soluções para a tarefa
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Dados:
lançamento para baixo = Vertical lançamento para cima = Vertical
H = 100 m H = 100 m
v = 30 m/s vo = 15 m/s
Adote: g = + 10 m/s² g = - 10 m/s²
A -
Função horária da velocidade
V = Vo + a.t -> Horizontal
V = Vo + g.t -> Vertical
I - O instante do tempo de encontro é definido, pela mesma altura, velocidade em comum entre eles, ou seja:
V( para baixo) = V ( para cima)
Vo + g.t = Vo - g.t
0 + 10.t = 15 - 10.t
10.t + 10.t = 15
20.t = 15
t = 0,75 s
B -
Função Horária do Espaço
S = So + Vo.t + a.t²/2 -> horizontal
H = Ho + Vo.t + g.t²/2 -> vertical
II - O instante de posição entre eles, em comum com sua altura, será aplicado com o instante do tempo em que se encontraram:
H ( para baixo) = H ( para cima)
Ho + Vo.t + g.t²/2 = Ho + Vo.t - g.t²/2
0 + Vo.0,75 + 10.0,75²/2 = 0 + 15.0,75 - 10.0,75²/2
0,75.Vo + 2,8125 = 11,25 - 2,8125
0,75.Vo = 11,25 - 2,8125 - 2,8125
0,75.Vo = 5,625
Vo = 7,5 m/s
Determinar a posição em comum entre eles. Será igual para ambos, ou seja:
Para baixo = Para cima
H = Ho + Vo.t + g.t²/2
H = 0 + 7,5.0,75 + 10.(0,75)²/2
H = 8,4375 m
lançamento para baixo = Vertical lançamento para cima = Vertical
H = 100 m H = 100 m
v = 30 m/s vo = 15 m/s
Adote: g = + 10 m/s² g = - 10 m/s²
A -
Função horária da velocidade
V = Vo + a.t -> Horizontal
V = Vo + g.t -> Vertical
I - O instante do tempo de encontro é definido, pela mesma altura, velocidade em comum entre eles, ou seja:
V( para baixo) = V ( para cima)
Vo + g.t = Vo - g.t
0 + 10.t = 15 - 10.t
10.t + 10.t = 15
20.t = 15
t = 0,75 s
B -
Função Horária do Espaço
S = So + Vo.t + a.t²/2 -> horizontal
H = Ho + Vo.t + g.t²/2 -> vertical
II - O instante de posição entre eles, em comum com sua altura, será aplicado com o instante do tempo em que se encontraram:
H ( para baixo) = H ( para cima)
Ho + Vo.t + g.t²/2 = Ho + Vo.t - g.t²/2
0 + Vo.0,75 + 10.0,75²/2 = 0 + 15.0,75 - 10.0,75²/2
0,75.Vo + 2,8125 = 11,25 - 2,8125
0,75.Vo = 11,25 - 2,8125 - 2,8125
0,75.Vo = 5,625
Vo = 7,5 m/s
Determinar a posição em comum entre eles. Será igual para ambos, ou seja:
Para baixo = Para cima
H = Ho + Vo.t + g.t²/2
H = 0 + 7,5.0,75 + 10.(0,75)²/2
H = 8,4375 m
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