Question

Um corpo é lançado para baixo de uma altura de 100m com uma velocidade de 30 m/s. No mesmo instante outro corpo é lançado para cima, a partir do solo, com uma velocidade inicial de 15 m/s. Desprezando os atritos determine:
a) o instante aproximado de encontro entre os corpos.
b) a posição, em relação ao solo, de encontro entre os corpos.

Answer 1

Dados:
        lançamento para baixo = Vertical        lançamento para cima = Vertical
              H = 100 m                                                       H = 100 m
              v = 30 m/s                                                       vo = 15 m/s
 Adote: g = + 10 m/s²                                            g = - 10 m/s²
 

A -              
                      Função horária da velocidade
                             V = Vo + a.t      -> Horizontal
                             V = Vo + g.t      -> Vertical

I - O instante do tempo de encontro é definido, pela mesma altura, velocidade em comum entre eles, ou seja:
                               V( para baixo) = V ( para cima)
                                          Vo + g.t = Vo - g.t
                                          0 + 10.t = 15 - 10.t
                                       10.t + 10.t = 15               
                                                 20.t = 15
                                                      t = 0,75 s
     
B -                  
                       Função Horária do Espaço
                              S = So + Vo.t + a.t²/2     -> horizontal 
                              H = Ho + Vo.t + g.t²/2     -> vertical 
                         
II - O instante de posição entre eles, em comum com sua altura, será aplicado com o instante do tempo em que se encontraram:
             
                                   H ( para baixo) = H ( para cima)
                                  Ho + Vo.t + g.t²/2 = Ho + Vo.t - g.t²/2
                       0 + Vo.0,75 + 10.0,75²/2 = 0 + 15.0,75 - 10.0,75²/2
                                  0,75.Vo + 2,8125 = 11,25 - 2,8125
                                  0,75.Vo = 11,25 - 2,8125 - 2,8125
                                  0,75.Vo = 5,625
                                          Vo = 7,5 m/s

 Determinar a posição em comum entre eles. Será igual para ambos, ou seja:
   
Para baixo = Para cima
 H = Ho + Vo.t + g.t²/2
 H = 0 + 7,5.0,75 + 10.(0,75)²/2
 H = 8,4375 m