Question

Um corpo é lançado obliquamente do solo, atingindo a altura máxima igual a 10m e
realizando alcance horizontal igual a 40m. Podemos afirmar que o ângulo de tiro foi igual a:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 65°
e) 90°

Answer 1

Resposta:

$\theta=45^0$

Explicação:

Como a partícula é lançada do solo posso por o referencial no solo o que implica que:

$y_0=0$

A função horaria da posição no eixo $y$  nesse caso é:

$y(t) = \frac{v_0 \sin \theta  t- \frac{g}{2} t^2$

O tempo gasto para a partícula alcançar $y_{max}=10m$ é :

$t_{max}=\frac{v_0\sin\theta}{g}$

substituindo esse tempo na função horaria do tempo e isolando a velocidade temos:

$v_0^2=\frac{20g}{\sin\theta\sin\theta}$

A função horaria da posição no eixo $x$ é:

$x(t)=v_0\cos\theta t$

O tempo gasto para a partícula alcançar $x_f=40m$ é :

$t_f=2t_{max}=\frac{2v_0\sin\theta}{g}$

Substituindo a velocidade e o tempo que encontramos e depois isolando o que depende do ângulo temos:

$tg(\theta)=\frac{40}{x_f}=1$

ou seja:

$\theta=45^0$