Question

Um corpo é abandonado do alto de uma torre de125metros dce altura em relação ao solo. Desprezando a resistencia do ar e admitindo g=10m\s2, encontre o tempo gasto para atingir o solo e a valocidade ao atingir o solo

Answer 1

Vamos usar a equação horária da posição, mas para isso vamos ter que fazer algumas alterações na fórmula, no local da aceleração vamos colocar a gravidade.

$\boxed{ \sf y = y_o + v_o.t - \frac{1}{2}.gt {}^{2} }$

• O espaço final (y) é igual a "0", pois o celular vai cair de uma altura de "x" e atingir o solo no espaço de 0m:

• O espaço inicial (yo) é a altura que o celular vai ser jogado, ou seja, 125m:

• O tempo (t) é o que a gente quer saber:

• A aceleração vai ser o módulo do valor da aceleração da gravidade, ou seja, g = 10m/s²;

• Por fim temos a velocidade inicial (vo), que nesse caso vai ser igual a "0", pois como ele está parado em cima do prédio a velocidade é 0m/s.

Tendo conhecimento de cada coisa, vamos substituir na fórmula e descobrir o tempo.

$\sf y = y_o + v_o.t - \frac{1}{2}.gt {}^{2} \\ \\ \sf y = 125 + 0.t - \frac{1}{2} .10.t {}^{2} \\ \\ \sf y = 125 - \frac{10}{2} .t {}^{2} \\ \\ \sf y = 125 - 5t {}^{2} \\ \\ \sf - 125 = - 5t {}^{2} \\ \\ \sf \frac{ - 125}{ - 5} = t {}^{2} \\ \\ \sf t {}^{2} = 25 \\ \\ \sf t = \sqrt{25} \\ \\ \boxed{ \sf t = 5s}$

Esse é o tempo.

(OBS: a gravidade está negativa pois adotei que tudo que cai é negativo).

A questão também pergunta a velocidade (v) a qual o corpo atinge o solo, para isso vamos usar a equação horária das velocidades.

$\sf v = v_o - gt \\ \sf v = 0 - 10.5 \\ \boxed{ \sf v = - 50m/s }$

Espero ter ajudado