Question

Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária S = - 40 -2t + 2t² (no SI). Pede-se:
a) a posição inicial, velocidade inicial e a aceleração do corpo;
b) a função horária da velocidade;
c) o instante em que o corpo passa pela origem das posições.

Answer 1

   Observe a função horário dos espaços de um móvel:

   $s(t)=s_0+v_0\Delta t+\dfrac{1}{2}a\Delta t^2$

   Função horária da velocidade:

   $v(t)=v_0+a\Delta t$

   De modo análogo,

    $s(t)=-40-2\cdot t+2\cdot t^2$

   Logo,

   a) Posição inicial: - 40 m /\ Velocidade inicial: - 2 m/s /\ Aceleração: 4 m/s²

   b) Função horária da velocidade:

   $v=-2+4t$

   c) A origem ocorre quado s(t) = 0 m.

   $s(t)=0\\\\\Rightarrow -40-2t+2t^2=0\quad(\div 2)\\\\\Rightarrow t^2-t-20=0$

   Resolvendo a equação de segundo grau.

   $t=\dfrac{1\pm \sqrt{1-4\cdot(1)\cdot(-20)}}{2\cdot 1}\Rightarrow t=\dfrac{1\pm 5}{2}\Rightarrow t'=3~s~~e~~t''=-2.$

   Como o tempo não pode ser negativo, temos apenas:

$t=3~s.$