Question

Um corpo de massa m, em movimento em um plano, possui vetor aceleração a = Ati + Bt2 j (A e B constantes) sendo t o tempo. Determine os vetores velocidade (v) e espaço percorrido (s) para t = 3,00 s sabendo que o corpo parte do repouso em t = 0,00, s = 0 e v = 0.

Answer 1

Utilizando integrações indefinidas, temos os seguintes vetores em t=3,00 s:

$\vec{s}=(9A;\frac{27B}{4})$

$\vec{v}=(\frac{9A}{2};9B)$

$\vec{a}=(3A;9B)$

Explicação:

Então temos o seguinte vetor aceleração:

$\vec{a}=(At;Bt^2)$

Para acharmos o vetor velocidade basta integrarmos o vetor aceleração:

$\vec{a}=(At;Bt^2)$

$\vec{v}=(\frac{A}{2}t^2+V_{0x};\frac{B}{3}t^3+V_{0y})$

Como a velocidade no inicio é 0, então sabemos o valor destas constantes sendo 0:

$\vec{v}=(\frac{A}{2}t^2+V_{0x};\frac{B}{3}t^3+V_{0y})$

$\vec{v}=(\frac{A}{2}t^2;\frac{B}{3}t^3)$

Agora para encontrarmos o vetor deslocamento, bata integrarmos a velocidade:

$\vec{v}=(\frac{A}{2}t^2;\frac{B}{3}t^3)$

$\vec{s}=(\frac{A}{3}t^3+S_{0x};\frac{B}{12}t^4+S_{0y})$

Como o vetor começa em 0, então também sabemos estas constantes de integração:

$\vec{s}=(\frac{A}{3}t^3+S_{0x};\frac{B}{12}t^4+S_{0y})$

$\vec{s}=(\frac{A}{3}t^3;\frac{B}{12}t^4)$

Agora temos os três vetores:

$\vec{s}=(\frac{A}{3}t^3;\frac{B}{12}t^4)$

$\vec{v}=(\frac{A}{2}t^2;\frac{B}{3}t^3)$

$\vec{a}=(At;Bt^2)$

Para encontrarmos seus valores em t=3, basta substituirmos:

$\vec{s}=(9A;\frac{27B}{4})$

$\vec{v}=(\frac{9A}{2};9B)$

$\vec{a}=(3A;9B)$

Assim temos estes vetores, em t=3,00 s.