Física, perguntado por albanobianca1703, 4 meses atrás

Um corpo de massa m= 1,0 kg desliza por uma pista, saindo do ponto a com velocidade v0 de módulo igual a 3,0m/s, passando pelo ponto b com as mesma velocidade e parando no ponto c.

Soluções para a tarefa

Respondido por marcusviniciusbelo

Temos a seguinte sequência de respostas: V - F - F - V - V.

Como podemos utilizar o Teorema Trabalho-Energia?

A soma dos trabalhos individuais de cada força atuante em um corpo será igual à variação de energia cinética sofrida por ele:

$\sum W = \Delta E_c$

O restante da questão é:

"A resistência do ar ao movimento do corpo é desprezível, mas pode haver atrito entre o corpo e a pista. O trecho da pista que contém B é parte de uma circunferência de raio R = 0,30 m. As alturas de A, B e C em relação a um nível de referência são hA, hB e hC, respectivamente. Com base nesses dados, é correto afirmar:

Existe uma força de atrito entre a pista e o corpo entre os pontos A e B, que realiza trabalho igual a –mg(hA-hB).
Nenhuma força realiza trabalho sobre o corpo entre A e B, pois não houve variação da energia cinética.
O trabalho total realizado sobre o corpo entre os pontos B e C é 9,0 J.
Se não houvesse atrito entre a pista e o corpo, este teria no ponto C uma velocidade com módulo maior que v0.
A aceleração centrípeta do corpo no ponto B é 30 m/s2."

Vamos então analisar cada uma das afirmações, individualmente:

Existe uma força de atrito entre a pista e o corpo entre os pontos A e B, que realiza trabalho igual a –mg(hA-hB)

Se a velocidade no ponto A é a mesma do ponto B, então a variação de energia cinética entre os dois pontos será nula. Aplicando o Teorema Trabalho-Energia:

$\sum W = \Delta E_c\\\\W_{Fat} + W_{Peso} = 0\\\\W_{Fat} = - W_{Peso} = - mg\Delta h = -mg(h_A - h_B)$

Logo, é verdadeira.

Nenhuma força realiza trabalho sobre o corpo entre A e B, pois não houve variação da energia cinética.

Conforme vimos anteriormente, tanto a força Peso quanto a Força de atrito realizaram trabalho sobre o corpo.

Logo, é falsa.

O trabalho total realizado sobre o corpo entre os pontos B e C é 9,0 J.

Devemos primeiro calcular a velocidade do corpo no ponto C, para tal aplicaremos o conceito de conservação de energia mecânica entre os dois pontos da figura:

$E_{M_B} = E_{M_C}\\\\E_{C_B} + E_{P_B} = E_{C_C} + E_{P_C}\\\\\frac{mv_B^2}{2} + mgh_B = \frac{mv_C^2}{2} + mgh_C\\\\\frac{v_B^2}{2} + gh_B = \frac{v_C^2}{2} + gh_C\\\\\frac{v_C^2}{2} = \frac{v_B^2}{2} + gh_B - gh_C\\\\v_C^2 = v_B^2 + 2g(h_C - h_B)$

Olhando para a figura percebemos a relação hC - hB = R (curvatura da pista), logo:

$v_C^2 = v_B^2 + 2g(h_C - h_B) = v_B^2 + 2gR = 3^2 + 2*10*0,3 = 9 + 6 = 15$

Tomamos aqui g = 10 m/s².

Agora podemos aplicar novamente o Teorema Trabalho-Energia e calcular o trabalho total:

$\sum W_{BC} = \Delta E_{C_{BC}} = \frac{m(v_C^2 - v_B^2)}{2} = \frac{1*(15 - 3^2)}{2} = 3 J$

Logo, é falsa.

Se não houvesse atrito entre a pista e o corpo, este teria no ponto C uma velocidade com módulo maior que v0.

Sem uma força de atrito a velocidade entre B e C seria reduzida apenas pela força Peso da subida de raio R, logo seria uma velocidade maior do que a encontrada havendo atrito.

Logo, é verdadeira.

A aceleração centrípeta do corpo no ponto B é 30 m/s2.

De posse da velocidade do ponto B e do raio da curva podemos facilmente calcular a aceleração centrípeta:

$a_{cp} = \frac{v_B^2}{R} = \frac{3^2}{0,3} = 30 m/s^2$