Question

Um corpo de massa igual a 10 kg está apoiado num plano inclinado de 30° em relação à horizontal, sem atrito, e é abandonado do ponto mais alto do plano. Determine:
a)a aceleração com que o bloco desce o plano;
b)a intensidade da reação normal sobre o bloco.

Answer 1

O item a: $\boldsymbol{ \textstyle \sf a = 5 \: N }$

O item b: $\boldsymbol{ \textstyle \sf N = 87\: N}$

O plano inclinado é uma superfície plana, elevada e inclinada.

As forças que agem sobre um corpo apoiado sobre um plano inclinado são:

• peso ( P ), vertical e para baixo;
• força normal ( N ), perpendicular a superfície;
• P e N não tem a mesma direção.

Vide a figura em anexo:

As equações em cada componente dos eixos são descritas:

$\large \displaystyle \sf \sf \sin{\theta} = \dfrac{P_x}{P}\Rightarrow P_x = P \cdot \sin{\theta}$

$\large \displaystyle \sf \sf \cos{\theta} = \dfrac{P_y}{P}\Rightarrow P_y = P \cdot \cos{\theta}$

Aplicando a segunda lei de Newton em módulo, temos:

Eixo x:

$\large \displaystyle \sf \sf F_R = m \cdot a$

$\large \displaystyle \sf \sf P_x = m \cdot a$

$\large \displaystyle \sf \sf P \cdot \sin{\theta} = m \cdot a$

$\large \displaystyle \sf \sf \diagup\!\!\!{ m} \cdot g\cdot \sin{\theta} = \diagup\!\!\!{ m} \cdot a$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf a = g \cdot \sin{\theta} }$

Eixo y:

Aceleração a = 0.

$\large \displaystyle \sf \sf F_R = m \cdot a$

$\large \displaystyle \sf \sf N - P_y = m \cdot 0$

$\large \displaystyle \sf \sf N - P \cos{\theta} = 0$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf N = P \cdot \cos{\theta} }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf m = 10\; kg \\\sf \theta = 30^\circ \\ \sf \sin{30^\circ} = 0, 5\\ \sf \cos{30^\circ} = 0,87 \\ \sf g = 10\; m/s^2 \end{cases}$

a) a aceleração com que o bloco desce o plano;

$\large \displaystyle \sf \sf a = g \cdot \sin{\theta}$

$\large \displaystyle \sf \sf a = 10 \cdot \sin{30^\circ}$

$\large \displaystyle \sf \sf a = 10 \cdot 0,5$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 5 \: N }} }$

b) a intensidade da reação normal sobre o bloco.

$\large \displaystyle \sf \sf N = P \cdot \cos{\theta}$

$\large \displaystyle \sf \sf N = m \cdot g \cdot \cos{30^\circ}$

$\large \displaystyle \sf \sf N = 10 \cdot 10 \cdot 0,87$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf N = 87 \: N }} }$

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