Question

um corpo de massa 8,0 kg é abandonado do repouso no ponto A de uma pista, situada num plano vertical, cujo atrito com o corpo pode ser desprezado. O corpo escorrega e, na parte horizontal inferior, ele comprime uma mola de constante elástica 600 N/m. a deformação máxima pela mola é, em cm? (h=1,8m)​

Answer 1

$\text{Dados:}\ m=8\ \text{kg};\ h=1.8\ \text{m};\ k=600\ \text{N/m};\ g\approx9.81\ \mathrm{m/s^2}.$

$\mathrm{A\ energia\ mec\hat{a}nica\ \acute{e}\ conservada}\Longrightarrow \Delta E=0.$

$\mathrm{O\ corpo\ parte\ do\ repouso}\ (v_0=0)\mathrm{,\ e\ estar\acute{a}\ em\ repouso\ quando\ a\ mola}\\ \mathrm{atingir\ sua\ m\acute{a}xima\ de forma\c{c}\tilde{a}o}\ (v=0).$

$\mathrm{No\ ponto\ A,\ h\acute{a}\ apenas\ energia\ potencial\ gravitacional}\Longrightarrow E_A=mgh.$

$\mathrm{No\ ponto\ B,\ h\acute{a}\ apenas\ energia\ potencial\ el\acute{a}stica}\Longrightarrow E_B=\dfrac{1}{2}kx^2.$

$\mathrm{A\ energia\ dissipada\ pelo\ atrito\ pode\ ser\ desprezada.}$

$\Delta E=0\Longrightarrow E_B=E_A\Longrightarrow \dfrac{1}{2}kx^2=mgh\ \therefore\ \boxed{x_{\mathrm{m\acute{a}x}}=\sqrt{\dfrac{2mgh}{k}}}$

$x_{\mathrm{m\acute{a}x}}\approx\sqrt{\dfrac{2(8)(9.81)(1.8)}{600}}\approx\sqrt{0.47088}\ \therefore\ \boxed{x_{\mathrm{m\acute{a}x}}\approx0.6862\ m}$