Question

Um corpo de massa 50kg é lançado segundo um ângulo de 30º, com velocidade de módulo 90m/s, num local em que não existe atrito com o ar e no qual a aceleração da gravidade vale 10m/s². Determine:

A. O tempo necessário para o corpo atingir sua altura máxima,
B. O tempo necessário para o corpo voltar da altura máxima ao nível do lançamento
C. O tempo total para o corpo subir até a altura máxima e voltar ao nível do lançamento
D. altura máxima atingida pelo corpo
E. O alcance
F. o módulo da quantidade de movimento no instante do lançamento
G. o módulo da quantidade de movimento na altura máxima
H. o impulso recebido pelo corpo desde o instante do lançamento e o instante em que volta a altura do nível do lançamento

Answer 1

Como o objeto foi lançado com inclinação de 30°, temos duas forças, uma atuando verticalmente e outra horizontalmente.

a) A que atua na vertical (eixo y) é calculada por:

Vy = V*senФ

Vy = 90*sen30°

Vy = 90*0,5

Vy = 45 m/s

Essa será a velocidade usada para encontrarmos o tempo.

Lembrando que:

V = gt ⇒ t = V / g

t = 45 / 10

t = 4,5 s

b) O tempo será o mesmo, logo t = 4,5 s.

c) O tempo total é a soma dos tempos gastos:

Tt = 4,5+4,5

Tt = 9 s

d) A altura máxima é calculada por:

Hmax = V²*sen²Ф / 2g

Hmax = 90²*(0,5)² / 2*10

Hmax = 2025 / 20

Hmax = 101,25 m

E) O alcance é calculado por:

A = V²*sen(2Ф) / g

A = 90²*sen(2*30) / 10

A = 8100*sen 60° / 10

A = 810*0,86

A = 696,6 m

F) Quantidade de movimento

Q = m*v

Q = 50*90

Q = 4500 Kg.m/s

G) Hmax ⇒ Vy = 0 m/s

Vx = V*cos30°

Vx = 90*0,86

Vx = 77,4 m/s

Essa é a única velocidade, logo:

Q = 50*77,4

Q = 3870 kg.m/s

H)  Impulso = I = ΔQ = Qf - Qi

I = m*vf - m*vo

I = 50*90 - 50*90

I = 0

O impulso será nulo, já que a velocidade resultante será a mesma.