Um corpo de massa 50kg é lançado segundo um ângulo de 30°, com velocidade de módulo 90m/s ,num local em que não existe atrito com o ar e no qual a aceleração da gravidade vale 10m/s² ,determine:
A) O tempo necessário para o corpo atingir altura máxima
B) O tempo necessário para o corpo voltar da altura máxima ao nível do lançamento
C)O tempo total para o corpo subir até a altura máxima e voltar ao nível do lançamento
D) A altura máxima atingida pelo corpo
E ) O alcance
F) O módulo da quantidade de movimento no instante do lançamento
G) O módulo da quantidade de movimento na altura máxima
H) O impulso recebido pelo corpo desde o instante do lançamento eo instante em que volta á altura do nível do lançamento
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Olá, tudo bem? Esta questão aborda LANÇAMENTO OBLÍQUO!
Dados fornecidos na questão:
# m (massa) = 50kg
# θ (ângulo)= 30°
#vo (velocidade inicial)= 90 m/s
#g (aceleração da gravidade)= 10 m/s
Decompondo a velocidade inicial vo nas componentes horizontal e vertical vox e voy temos:
vox = vo.cosθ= 90.cos30°= 77,94
voy = vo.senθ=90.sen30° = 45
Vamos resolver cada item:
A) O tempo necessário para o corpo atingir altura máxima
Na altura máxima a velocidade final vy é 0, vamos aplicar a equação horária da velocidade para o MRUV na vertical:
vy = voy -g.t [substitua os dados]
0 = 45 - 10.t [ isola o t]
t = 45 / 10 [dividindo]
t = 4,5s
B) O tempo necessário para o corpo voltar da altura máxima ao nível do lançamento
Como não há resistência do ar, o tempo de subir é o mesmo de descer, logo t = 4,5 s.
C)O tempo total para o corpo subir até a altura máxima e voltar ao nível do lançamento
O tempo total é a soma do tempo de subida com o tempo de descida, logo t = 4,5 + 4,5 = 9 s.
D) A altura máxima atingida pelo corpo
A altura máxima pode ser calculada a partir da equação de Torriceli para o movimento na vertical.
vy² = voy² - 2.g.h [substituindo os dados]
0 = 45² - 2.10.h [ isolando o h]
h = 2025 / 20 = 101,25m
E ) O alcance
Pode ser calculado pela equação da posição no movimento horizontal:
x = vx.t
x = vox..t
x = 77,94x9
x = 701,4m
F) O módulo da quantidade de movimento no instante do lançamento
A quantidade de movimento Q pode ser calculada a partir de:
Q = m.vo
Q = 50.90 = 4.500kg.m/s.
G) O módulo da quantidade de movimento na altura máxima
Na altura máxima a quantidade de movimento é dada por:
Q = m.vox
Q = 50 x 77,94
Q = 3.897 kg.m/s.
H) O impulso recebido pelo corpo desde o instante do lançamento e o instante em que volta á altura do nível do lançamento
O impulso é calculado a partir da expressão:
I = F.Δt
I = 50.10.9 = 4.500 N.s
Dados fornecidos na questão:
# m (massa) = 50kg
# θ (ângulo)= 30°
#vo (velocidade inicial)= 90 m/s
#g (aceleração da gravidade)= 10 m/s
Decompondo a velocidade inicial vo nas componentes horizontal e vertical vox e voy temos:
vox = vo.cosθ= 90.cos30°= 77,94
voy = vo.senθ=90.sen30° = 45
Vamos resolver cada item:
A) O tempo necessário para o corpo atingir altura máxima
Na altura máxima a velocidade final vy é 0, vamos aplicar a equação horária da velocidade para o MRUV na vertical:
vy = voy -g.t [substitua os dados]
0 = 45 - 10.t [ isola o t]
t = 45 / 10 [dividindo]
t = 4,5s
B) O tempo necessário para o corpo voltar da altura máxima ao nível do lançamento
Como não há resistência do ar, o tempo de subir é o mesmo de descer, logo t = 4,5 s.
C)O tempo total para o corpo subir até a altura máxima e voltar ao nível do lançamento
O tempo total é a soma do tempo de subida com o tempo de descida, logo t = 4,5 + 4,5 = 9 s.
D) A altura máxima atingida pelo corpo
A altura máxima pode ser calculada a partir da equação de Torriceli para o movimento na vertical.
vy² = voy² - 2.g.h [substituindo os dados]
0 = 45² - 2.10.h [ isolando o h]
h = 2025 / 20 = 101,25m
E ) O alcance
Pode ser calculado pela equação da posição no movimento horizontal:
x = vx.t
x = vox..t
x = 77,94x9
x = 701,4m
F) O módulo da quantidade de movimento no instante do lançamento
A quantidade de movimento Q pode ser calculada a partir de:
Q = m.vo
Q = 50.90 = 4.500kg.m/s.
G) O módulo da quantidade de movimento na altura máxima
Na altura máxima a quantidade de movimento é dada por:
Q = m.vox
Q = 50 x 77,94
Q = 3.897 kg.m/s.
H) O impulso recebido pelo corpo desde o instante do lançamento e o instante em que volta á altura do nível do lançamento
O impulso é calculado a partir da expressão:
I = F.Δt
I = 50.10.9 = 4.500 N.s
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