Question

Um corpo de 2 kg e lançado obliquamente para cima com uma velocidade de 10 m/s. Sabendo que na altura máxima sua energia potencial gravitacional e 75 J, determine:
a) a altura máxima atingida
b) a velocidade do corpo nessa altura.

Answer 1

Olá!

Temos os seguintes dados:

m (massa) = 2 Kg
v (velocidade) = 10 m/s
h (altura máxima) = ?
Ep (energia potencial) = 75 Joule
Adote: g (gravidade) = 10 m/s²

a) a altura máxima atingida

usando a fórmula da Energia potencial, temos:

$E_p = m*g*h$

$75 = 2*10*h$

$75 = 20h$

$h = \frac{75}{20}$

$\boxed{\boxed{h = 3,75 m}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$


b) a velocidade do corpo nessa altura

Temos os seguintes dados:

g (gravidade) = 10 m/s²
h (altura máxima) = 3,75 m
m (massa) = 2 Kg
V (velocidade oblíqua) = 10 m/s
Vx (velocidade vertical inicial) = ?
Vy (velocidade horizontal) = ?

Vamos encontrar a velocidade vertical inicial, (desprezando o atrito), usemos:
Ecinética = Epotencial 

$\frac{m*V_x^2}{2} = m*g*h$

$\frac{\diagup\!\!\!2*V_x^2}{\diagup\!\!\!2} = 2*10*3,75$

$V_x^2 = 75$

$V_x = \sqrt{75}$

$\boxed{V_x \approx 8,66\:m/s}\Longleftarrow(velocidade\:vertical\:inicial)$


Agora, vamos calcular a velocidade horizontal, com relação ao Teorema de Pitágoras:

$V^2 = V_x^2 + V_y^2$

$10^2 = 8,66^2 + V_y^2$

$100 = 74,99 + V_y^2$

$V_y^2 = 100 - (\approx 75)$

$V_y^2 = 100 - 75$

$V_y^2 = 25$

$V_y = \sqrt{25}$

$\boxed{\boxed{V_y = 5\:m/s}}\Longleftarrow(velocidade\:horizontal)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$