Question

Um corpo de 2,4 kg cai de uma altura de 5,0 m sobre uma mola elástica vertical de constante 3955 N/m. Quando o corpo fica momentaneamente em repouso, a compressão da mola é de 25 cm. Calcular a velocidade do corpo quando a compressão da mola for de 15 cm.

Answer 1

O bloco vai cair sobre a mola e deformá-la de x =0,25m até o repouso.

Pela conservação da energia mecânica, sabemos que a energia potencial gravitacional do bloco se transforma em energia potencial elástica:

Daí: 
 Epe =  kx²/2
 Epe = 3955(0,25)²/2 = 123,60 J (energia potencial da mola quando o blco atinge o repouso).

Epe₁ = kx²/2
Epe₁ = 3955(0,15)²/2 = 44,50 J (energia potencial da mola antes do bloco atingir o repouso).

Como sabemos que o trabalho pode ser expresso pela variação da energia potencial, temos:

T = Epe - Epe₁
T = 123,60 - 44,50 = 79,10 J
T = 79,10J

Como sabemos também, que o trabalho pode ser expresso pela variação da energia cinética, temos:

T = Ec₀ - Ecf , como Ecf = 0 (bloco em repouso)
                                  Ec₀ = energia cinética na deformação de x =0,15m.

T = mv₀²/2
79,1 = 2,4v₀²/2
v₀² = 65,9
v₀ ≈ 8,1 m/s

Observção:
Uma outra forma de resolver é utilizar a conservação da energia mecânica:

Ep = energia potencial incial do bloco
Epe = energia potencial elástica da mola na deformção x =0,15m
Ec = energia cinética do bloco em x = 0,15m

daí: ⇒ Ep = Epe + Ec
            123,6 = 44,50 + 2,4v²/2
             79,1 = 2,4v²
              v² = 65,9 
              v = 8,1 m/s