Question

Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre ¼ da altura total. Calcular o tempo de queda.

Answer 1

Primeiramente se faz uma equação para o movimento inteiro:

Δs = Vo . t + at²/2 - como é um movimento de queda livre, suponha-se que o corpo tenha partido do repouso então Vo = 0, assim fica:
Δs = 0 . t + at²/2   ⇒    Δs = at²/2   (Deixamos esta equação guardada)

Agora precisa de uma equação que representa o movimento ANTES dele chegar em 1/4 da altura:
OBS: Como ele percorreu 1/4 da altura em 1s, ele percorrerá 3/4 em (t-1s)

3/4.Δs = Vo.(t-1) + a.(t-1)² / 2  -  Parte do repouso, logo Vo = 0
3/4.Δs = 0.(t-1) + a.(t-1)² / 2    ⇒    3/4.Δs = a.(t-1)² / 2
Δs = 4.a.(t-1)² / 2. 3    ⇒    Δs = 4.a.(t-1)² / 6

Agora substitui-se o Δs da primeira equação, aquela do movimento inteiro:
4.a.(t-1)² / 6 = at²/2    ⇒   4.a.(t-1)² = 6.at²/2    ⇒    4.a(t-1)² = 3at²
Como o "a" está em ambos os lados da equação, pode-se cortá-lo, assim:
4.(t-1)² = 3t²
Para facilitar, tira-se a raiz de ambos os lados da equação:
√(4.[t-1]²) = √3t²   ⇒   2.(t-1) = √3t    ⇒     2t - 2 = √3t    ⇒    √3t - 2t = -2

Para não obter resultados negativos, multiplica-se ambos os lados por (-1)

√3t -2t . (-1) = -2. (-1)    ⇒     -√3t + 2t = 2  
Coloca-se o t em evidência ⇒  t. (-√3+2) = 2 

t = 2 / -√3+2 ⇒ Resultado final