Question

um corpo cai da altura de 19,6 m com velocidade inicial igual a zero. Calcular a distância percorrida pelo corpo durante o primeiro e o último 0,1 s do seu movimento​

Answer 1

Resposta:

Um corpo cai da altura de 19,6 metros, a partir do repouso. Consideremos $g = -9,81\,\,m/s^2.$

Encontremos a função horária de sua posição vertical:

$y(t) = y_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\\\\y(t) = 19,6 + 0\,.\,t + \frac{1}{2}(-9,81)t^2\\\\y(t) = 19,6 - 4,905t^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI)$

Calculemos a posição do corpo no instante t = 0,1 s:

$y(0,1) = 19,6 - 4,905\,.\,0,1^2\\\\y(0,1) = 19,551\,\,m.$

Assim, sua distância percorrida no intervalo entre t = 0 e t = 0,1 s é de:

Δ$y$ = $|19,551 - 19,6| = \boxed{0,049\,\,m.}$

Calculemos o instante em que o corpo chega ao solo:

$0 = 19,6 - 4,905t^2\\\\4,905t^2 = 19,6\\\\t = 1,999\,\,s.$

Calculemos a posição do corpo 0,1 segundo antes de ele chegar ao solo, isto é, no instante $t = 1,899\,\,s.$

$y(1,899) = 19,6 - 4,905\,.\,1,899^2\\\\y(1,899) = 1,91\,\,m.$

Assim, a distância percorrida pelo corpo entre t = 1,90 s e t = 2,00 s é de:

Δ$y$ = $|0 - 1,91| = \boxed{1,91\,\,m.}$