Question

Um corpo A desloca-se em MRUV de modo que a sua posição, em relação a uma origem previamente determinada, é dada pela função horária S_{A}^{}=2+\frac{7t}{4}- \frac{t^{2}}{4}. Um corpo B desloca-se em MRU, na mesma direção do movimento de A, de forma que a sua posição, em relação à mesma origem, é dada pela função horária S_{B}^{}=2+\frac{t}{2}. A e B iniciaram seus movimentos no mesmo instante. Em ambas as funções, t esta em segundos e S em metros. Depois de certo tempo, os corpos chocam-se frontalmente.
O maior afastamento ,em metros ,entre os corpos A e B é:

Answer 1

O maior afastamento entre os corpos A e B foi de 1,5625 m.

Explicação passo-a-passo:

Do enunciado, temos que

$S_{A}=2+\frac{7t}{4}- \frac{t^{2}}{4}\\\\S_{B}^{}=2+\frac{t}{2}$

A distância entre os corpos é dada por

$D=S_{A}-S_{B}\\\\D=2+\frac{7t}{4}-\frac{t^{2}}{4}-(2+\frac{t}{2})\\\\D=2+\frac{7t}{4}-\frac{t^{2}}{4}-2-\frac{t}{2}\\\\D=\frac{7t}{4}-\frac{t}{2}-\frac{t^{2}}{4}\\\\D=\frac{7t}{4}-\frac{2t}{4}-\frac{t^{2}}{4}\\\\D=-\frac{t^{2}}{4}+\frac{5t}{4}$

Como essa é a equação de uma parábola com concavidade voltada para baixo, seu valor máximo será igual à ordenada de seu vértice.

$\text{Coeficientes: a = -\frac{1}{4} , b = \frac{5}{4} e c = 0}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=(\frac{5}{4})^2-4\;.\;-\frac{1}{4}\;.\;0=\frac{25}{16}-0=\frac{25}{16}\\\\y_V=\frac{-\Delta}{4\;.\;a}\\\\y_V=\frac{-\frac{25}{16}}{4\;.\;-\frac{1}{4}}\\\\y_V=\frac{-\frac{25}{16}}{-1}\\\\y_V=\frac{25}{16}\\\\y_V=1,5625$