Question

Um copo no formato de tronco de cone com bases circulares de diâmetros 4 cm e 6 cm e altura 10 cm, como na imagem, tem a capacidade de comportar 190 ml.



Se o recipiente está com um líquido até 1 cm da borda do copo, então o volume ocupado do copo, em mililitros, é de aproximadamente

A
165

B
150

C
140

D
135

E
125

Answer 1

O volume ocupado do copo, em mililitros, é de aproximadamente:

A) 165

Explicação:

O volume de um tronco de cone é dado por:

V = π·h · (R² + R·r + r²)

       3

A altura é 10 - 1 = 9 cm.

h = 9

O raio da base menor é 4/2 = 2 cm.

r = 2

Mas o raio maior que nos interessa NÃO é 6/2 = 3 cm. Então, precisamos calcular esse raio.

Pela figura, por semelhança de triângulo, temos:

1 = 10

x     2

10.x = 1.2

x = 2

     10

x = 0,2

Assim, a medida do raio maior é:

R = 3 - 0,2

R = 2,8 cm

Substituindo na fórmula do volume, temos:

V = π·9 · (2,8² + 2,8·2 + 2²)

       3

V = 3π · (7,84 + 5,6 + 4)

V = 3π · (17,44)

V = 52,32π

Considerando π = 3,14:

V = 52,32 . 3,14

V = 164,2848 >>> 165 cm³ ou 165 ml