Question

um copo de papel,em forma de cone, é formado enrolando-se um semicírculo que tem um raio de 12 cm. o volume do copo é de, aproximadamente:

Answer 1

A semicircunferência do semicírculo mede πr (2πR/2), esse comprimento gera um circulo na base do cone que terá comprimento igual a 2πr, onde r é o raio dessa nova circunferência, sendo assim tem-se:

2πr = πR

r = R/2.

E agora, usando pitágoras, pode-se descobrir o valor da altura (H) do cone usando o valor lateral do cone como r (r=R/2):

(R/2)² + x² = R² <=> H = R(√3/2)

O volume de um cone é (πR²h)/3, então, ao substituir tudo temos:

$\frac{\frac{R^{2}}{4}.\pi.\frac{R\sqrt{3}}2{}}{3} = \frac{\pi.R^{3}\sqrt{3} }{24}$

Substituindo 12 no lugar do R, temos que o volume do copo é de 72√3cm³ , ou então, aproximadamante 124,707 cm³.