Question

Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas? Adote π = 3.Um copo cilíndrico, com 4 cm de raio e 12 cm de altura, está com água até a altura de 8 cm. Foram então colocadas em seu interior n bolas de gude, e o nível da água atingiu a boca do copo, sem derramamento. Qual é o volume, em cm3, de todas as n bolas de gude juntas? Adote π = 3.

Answer 1

Olá!

Primeiro devemos encontrar o volume total do copo, pois futuramente utilizaremos:

$V = \pi \times r^2 \times h\\V = 3 \times 4^2 \times 12\\V = 576 \: cm^3$

Agora, iremos calcular o volume do copo a 8cm de capacidade:

$V = \pi \times r^2 \times h\\V = 3 \times 4^2 \times 8\\V = 384 \: cm^3$

Não havendo derramamento, indica que foi atingido a altura de 12cm, nem sobrando e nem faltando, pois o a integral que define o volume varia de 0 a h ( ∫₀ʰ ):

Portanto o volume das n bolas correspondem a subtração doo volume total pelo volume do copo a 8cm.

$V_{esferas} = 576 - 384\\V_{esferas} = 192\: cm^3$