Question

Um contrato a ser pago em 120 parcelas de R$ 640,00, a uma taxa de juros compostos de 1,4% ao mês, concede uma redução de juros em parcelas pagas antecipadamente, de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura.
Um valor presente P submetidos a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula
V = P . ( 1 + i )n .
Por quantos meses deve ser antecipado o pagamento de uma parcela deste empréstimo, para que seu valor futuro seja reduzido pela metade?
Utilize os seguintes valores para logx:
log2 = 0,3 log1,014 = 0,006 log2,4 = 0,38
(A) 320 meses
(B) 80 meses
(C) 60 meses
(D) 50 meses
(E) 12 meses

Answer 1

Resposta:

Eu fiz assim:

Explicação passo-a-passo:

V = P. ( 1+i )ⁿ

P = 1/2 do valor futuro ⇒P= 1/2V

i = 1,4/100 = 0,014

Substituindo na formula, temos:

 V = P. ( 1+i )ⁿ

  V = 1/2V.( 1+0,014)ⁿ  

Eliminando o V dos dois lados, temos: Observe que quando passa uma fração para o outro lado ela vai ficar invertida)

2/1 = ( 1,014)ⁿ

Usando o logaritmo, temos:

log2 = log ( 1,014)ⁿ   ( dando um peteleco no n observe)

log 2  = n. log 1,014   ( substituindo os valores dados)

0,3 = n 0,006

 n = 0,3/0,006 = 50 meses

  Espero ter ajudado!