Question

um contrato a ser pago em 120 parcelas de R$ 640,00, a uma taxa de juros compostos de 1,4 % ao mês, concede ua redução de juros em parcelas pagas antecipadamente, de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data futura.
Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula V = P. (1 + i)^n
Por quantos meses deve ser antecipado o pagamento de uma parcela deste empréstimo, para que seu valor futuro seja reduzido pela metade?
dados: log 2 = 0,3
log 1,014 = 0,006
log 2,4 = 0,38

Answer 1

Alternativa D: o pagamento deve ser antecipado 50 meses.

Inicialmente, vamos substituir os dados fornecidos na equação. Como queremos uma parcela que seja metade do valor original, queremos o valor de R$ 320,00. Desse modo, temos o seguinte:

$320,00=640,00(1+0,014)^n \\ \\ \frac{1}{2}=1,014^n \\ \\ 2^{-1}=1,014^n$

Agora, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Note que podemos então utilizar a propriedade do expoente, onde o expoente do logaritmo passa a multiplicar o seu valor. Com isso e substituindo o valor de cada logaritmo, temos o seguinte:

$log(2^{-1})=log(1,014^n) \\ \\ -log(2)=n\times log(1,014) \\ \\ -0,3=0,006n \\ \\ n=-50 \ meses$