Question

Um construtor pretende cobrir um telhado. No mercado existem diferentes medidas de comprimento de telhas de mesma largura. Na junção, as telhas se sobrepōem em 10 cm e na extremidade inferior devem ultrapassar a parede, conforme ilustra a figura.
Os tipos de telha săo:
Comprimento 2,20m
Para cobrir toda a casa, foram consideradas algumas possiblidades.
I. Todo o telhado com telhas do tipo A;
II. Combinar telhas do tipo A com telhas do tipo B;
III. Combinar telhas do tipo A com telhas do tipo C:
IV. Combinar telhas do tipo B com telhas do tipo C.
A possibilidade que resultou no menor custo na compra das telhas é a
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.

#ProvaENCCEJA2017

Answer 1

A possibilidade que resultou no menor custo na compra das telhas está na alternativa D.

Antes de tudo, temos que descobrir a inclinação do telhado, que nada mais é do que a hipotenusa. Descobrindo isso, temos o comprimento do telhado.

Para descobrir a hipotenusa, aplicamos o teorema de Pitágoras:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$, em que "a" é hipotenusa e "b" e "c" são os catetos

Substituindo, temos:

a ²= 3² + 4²

a² = 9 + 16

a² = 25

a² =

a = 5

Como o comprimento do telhado é a hipotenusa, então é de 5 m. Portanto, para cobrir com as telhas, utilizamos os 5m de comprimentos junto com a largura do telhado. Entretanto, como as telhas possuem as mesmas larguras, despreza essa informação.

Agora vamos analisar as alternativas:

I. Todo o telhado com telhas do tipo A:

Telhas do tipo A = 1,20m de comprimento

Então, seria necessário:

5 / 1,2 = 4,2 (aproximadamente 5 telhas)

5*1,2 - 0,4 = 5,6 m (sobrando 0,6m na parte inferior)

Custo = 5*16,5 = 82,5 reais.

II. Combinar telhas do tipo A com telhas do tipo B:

Telhas tipo A = 1,20 m de comprimento

Telhas tipo B = 1,70 m de comprimento

Tem 2 opções: 2 telhas tipo A e 2 tipo B ou 3 telhas tipo A e 1 tipo B

2 telhas tipo A e 2 tipo B:

2*1,2 + 2*1,7 = 2,4 + 3,4 = 5,8 m

Subtraindo 0,1 m da sobreposição em 3 telhas, fica:

5,8 - 0,3 = 5,5 m (sobrando 0,5m na parte inferior)

Custo = 2*16,50 + 2*22,50 = 78,00 reais.

OU

3 telhas tipo A e 1 tipo B:

3*1,2 + 1,7 = 5,30 m

Subtraindo 0,1 m da sobreposição em 3 telhas, fica:

5,3 - 0,3 = 5 m (não tendo sobra, não sendo uma opção)

III. Combinar telhas do tipo A com telhas do tipo C:

Telhas tipo A = 1,20 m de comprimento

Telhas tipo C = 2,20 m de comprimento

1 telha tipo A e 2 tipo C:

1,2 + 2*2,2 = 5,6 m

Subtraindo 0,1 m da sobreposição em 2 telhas, fica:

5,6 - 0,2 = 5,4 (sobrando 0,4m na parte inferior)

Custo: 16,50 + 2*30,00 = 76,50 reais

IV. Combinar telhas do tipo B com telhas do tipo C:

Telhas tipo B = 1,70 m de comprimento

Telhas tipo C = 2,20 m de comprimento

Tem 2 opções: 1 telhas tipo B e 2 tipo C ou 2 telhas tipo B e 1 tipo C

1 telhas tipo B e 2 tipo C:

1,7 + 2*2,2 = 6,10

Subtraindo 0,1 m da sobreposição em 2 telhas, fica:

6,1 - 0,2 = 5,9 m (sobrando 0,9m na parte inferior)

Custo = 22,50 + 2*30,00 = 82,50 reais

OU

2 telhas tipo B e 1 tipo C:

2*1,7 + 2,2 = 5,6 m

Subtraindo 0,1 m da sobreposição em 2 telhas, fica:

5,6 - 0,2 = 5,4 m (sobrando 0,4m na parte inferior)

Custo = 2*22,50 + 30,00 = 75,00 reais

De todas as opções, a mais econômica é a alternativa IV, com um custo de 75 reais.

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