Question

Um construtor precisa revestir o piso de uma sala retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois tipos de cerâmicas: a) cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que custa R$ 8,00 por unidade; Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. Simulado Maio Linguagens, Códigos e suas Tecnologias Matemática e suas Tecnologias b) cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de catetos com 20 cm, que custa R$ 6,00 por unidade. A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m. O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças de cerâmica

Answer 1

Boa noite.

Bem, é uma questão bem simples na verdade. Só devemos saber sobre o cálculo de áreas tanto do retângulo, estando o quadrado incluso nessa categoria, quanto do triângulo isósceles, que são:

                         Ar = b.h      Aq = l²        At = $\frac{b.h}{2}$   

Sabendo que:

Ar = área do retângulo
Aq = área do quadrado
At = área do triângulo
l = lado
h = altura
b = base

Assim, primeiro vamos calcular todas as áreas, começando pela área da própria sala.

Ar = b.h = 6.5 = 30 m²

Assim, vamos descobrir agora as áreas de cada piso.

Aq = l² = 20² = 400 cm² (.10⁻⁴) = 0,04 m² (por a dimensão estar em cm², para transformar em m² deve-se multiplicar por 10⁻⁴).

Para saber os dados necessários sobre o triângulo, precisamos calcular.

Primeiro, calcularemos a base (b) através do teorema de Pitágoras, já que é um triângulo retângulo.

b² = l² + l²
b² = 20² + 20²
b² = 400 + 400
b² = 800
b = $\sqrt{800}$ (como não existem medidas negativas, podemos não colocar o sinal de negativo, que seria uma possibilidade de resposta).
b = $\sqrt{2.400}$
b = 20$\sqrt{2}$ cm

Agora, vamos calcular a altura. O que precisamos?
É importante saber que um triângulo isóceles, a altura referente ao lado de medida diferente (base) coincide também com a mediana e a mediatriz. Assim, podemos afirmar que ela irá dividir a base ao meio, ou seja, dois segmentos iguais.

Portanto, novamente usaremos o teorema de Pitágoras, mas agora com o triângulo formado pela altura, metade da base e um dos outros dois lados (hipotenusa).

Assim:
l² = h² +(b/2)²
20² = h² + (10$\sqrt{2}$)²
400 = h² + 100.2
h² = 400 - 200
h² = 200
h = $\sqrt{200}$
h = $\sqrt{2.100}$
h = 10$\sqrt{2}$ cm

Por fim, agora tendo os valores, podemos calcular a área.


At = $\frac{b.h}{2}$
At = $\frac{ 20\sqrt{2}. 10\sqrt{2} }{2}$
At = $\frac{200.2}{2}$
At = 200 cm² (.10⁻⁴) = 0,02m²

Assim, agora só devemos ver, por meio de regra de três, calcular o orçamento de cada piso.

Orçamento piso quadrado:    0,4 m² -------------- 8 reais
                                               30 m² --------------- a
                                                     a = $\frac{30.8}{0,04}$
                                                     a = $\frac{240}{4.10⁻²}$
                                                     a = 60.10²
                                                     a = 6000 reais

Pisos = $\frac{6000}{8} [tex] = 750 pisos quadrados</strong></em> <em><strong>Orçamento piso triangular:</strong></em>   <em><strong>    0,02 m² --------------- 6 reias</strong></em> <em><strong>                                                  30 m² ----------------- b</strong></em> <em><strong>                                                       b = [tex] \frac{30.6}{0,02}$
                                                       b = $\frac{180}{2.10⁻²}$
                                                       b = 90. 10²
                                                       b = 9000 reais

Pisos = $\frac{9000}{6}$ = 1500 pisos


Espero ter ajudado^^

Answer 2

Resposta:

8x + 6y

Explicação passo-a-passo:

x = número de peças quadradas

8 = valor unitário em reais de cada peça quadrada

y = número peças triangulares

6 = valor unitário em reais de cada peça triangular

Valor total da obra:

8x + 6y