Question

Um construtor comprou dois terrenos, A e B, ambos retangulares.
O terreno A tem 25 m de comprimento, e sua
largura tem 2 m a mais do que a largura do terreno B, e
o comprimento do terreno B é 4 vezes a medida de sua
largura, sabendo que o perímetro do terreno B tem 10 m a mais
do que o perímetro do terreno A, é correto concluir que o
perímetro do terreno B, em metros, é?

Answer 1

Bom dia!

O perímetro de um retângulo consiste na soma de todos os lados do mesmo, pelas informações contidas no exercício temos que:

- O terreno A tem 25 m de comprimento (vou chamar de C), ou seja, CA = 25 m;

- A largura (chamarei de L) do terreno A tem 2 m a mais do que a largura do terreno B, ou seja, LA = LB + 2 m;

- O comprimento do terreno B (CB) é 4 vezes a medida de sua
largura (LB), ou seja, CB = 4 * LB;

- O perímetro do terreno B (chamarei de PB) tem 10 m a mais do que o perímetro do terreno A (PA), ou seja, PB = PA + 10 m;

Já podemos montar as equações com todas estas informações para encontrar a medida em metros do perímetro do terreno B (PB):

Como o perímetro de A (PA) será a soma de todos os lados do terreno, temos que $PA = 25 m + 25 m + LA + LA$, mas temos que LA = LB + 2 m, logo:
$PA = 25 m + 25 m + (LB + 2) + (LB + 2) = 50 + 2 LB + 4 = 54 + 2 LB$

Sabemos também que PB = PA + 10, logo, PA = PB – 10

E o perímetro de B (PB) também é a soma de todos os seus lados, logo, PB = CB + CB + LB + LB = 2CB + 2LB;

Como CB = 4LB, temos que PB = 2 * 4LB + 2LB = 8LB + 2 LB = 10LB

Deixando tudo em função de LB temos que:

PA = PB – 10 = 10LB – 10 e PA = 54 + 2LB, portanto, igualando as duas equações temos:

PA = 10LB – 10 = 54 + 2LB

10LB – 2LB = 54 + 10

8LB =  64

LB = 8 metros

Como o perímetro de B (PB) é equivalente a soma de todos os seus lados, temos que:

PB = 10LB, logo PB = 10 * 8 = 80 metros

O perímetro de B é igual a 80 metros.