Question

Um conjunto X possui 5 elementos e, o conjunto Y, 8 elementos. Uma função f: X→Y é escolhida aleatoriamente. A probabilidade da função f ser injetiva é de aproximadamente:
a) 30,5%
b) 20,5%
c) 10,5%
d) 40,5%
e) 50,5%
Não entendi essas alternativas porque fiz assim:
Quantidade de funções de X em Y --> 8^5.
Quantidades de funções injetoras de X em Y --> A8,5.
Probabilidade = (A8,5)/8^5 = 56/8^5 = 7/8^4 = 7/4096

Answer 1

Resposta: A probabilidade pedida é, aproximadamente, 20, 5%. A alternativa b) está correta.

Explicação passo-a-passo:

Você fez tudo certinho, porém calculou o Arranjo Simples como uma Combinação Simples *. A probabilidade pedida é P = A(8, 5)/8^(5) = [8!/(8 - 5)!]/8^(5) = (8.7.6.5.4)/8(8²)² = (7.6.5.4)/(8²)² = (42.20)/(8²)² = 840/4096 ~ 0, 2050 = 20, 5%.

* Perceba que A(8, 5) = 8!/(8 - 5)! = 8!/3! = 8.7.6.5.4 = 6720, o que difere de C(8, 5) = 8!/5!(8 - 5)! = 8!/3!5! = 56. Sei bem que você sabe a diferença entre as fórmulas, porém apenas houve uma pequena confusão rsrsrs.

Abraços!