Question

Um conjunto A tem n elementos. Determine o valor de n sabendo que o conjunto A tem 28 subconjuntos de dois elementos.

Answer 1

Sabemos que se um conjunto tem “n” elementos (“n” é um número natural maior ou igual a 2),o número de subconjuntos de dois elementos desse conjunto é dado pelo número de combinações possíveis de “n” elementos,tomados dois a dois,ou seja,o número “N” de subconjuntos é dado por “Cn,2=n!/[2!(n-2)!]”.Lembrando que “n!” é o fatorial do número inteiro não negativo “n” (ou número natural),e é definido como:

n!=n.(n-1).(n-2)...4.3.2.1

É o produto de todos os números naturais,de 1 até “n”.Com isso vamos à resolução da questão:

Se o conjunto de “n” elementos tem 28 subconjuntos de dois elementos,então o número de subconjuntos (de dois elementos) desse conjunto (que chamamos de “N”) é 28,e com isso temos:

N=Cn,2=n!/2!(n-2)!
N=n!/2!(n-2)!
28=n!/2!(n-2)!
28=n.(n-1).(n-2)!/2!(n-2)!
28=n.(n-1)/2!
28=n.(n-1)/2 (2!=2.1=2)
56=n.(n-1)
56=n^2-n
n^2-n=56
n^2-n-56=0
(Resolvendo a equação)
n’=8 e n’’=-7 (Absurdo!)

Com isso temos que o número de elementos de “A” é 8.



Abraçoss!