Question

Um conjunto A tem 8 elementos distintos. Qual é número de subconjuntos de A, com 5 elementos diferentes cada?

Answer 1

Para se saber a quantidade de subconjuntos de um conjunto, basta usar a fórmula: 2^n, onde n é o número de elementos do conjunto, logo:
n = 8 => 2^n => 2⁸ => 512 (é o total de subconjuntos, incluindo o vazio)

Answer 2

Olá!

Vamos a lembrar que, em matemática, um conjunto B é um subconjunto de um conjunto A, se B "está contido" dentro de A. Por tanto, todo conojunto é um subconjunto de si mesmo.

Sabemos que o conjunto possui 8 elementos diferentes, e queremos determinar o número de subconjuntos de A, com 5 elementos diferentes cada.

Então, podemos analisar que devemos determinar quantos sub-grupos de 5 elementos é possível formar com um grupo de 8 elementos.

Assim temos que o número de subconjuntos de A, com 5 elementos diferentes cada, é:

$C_{5,8} = \frac{8!}{5!}\\\\C_{5,8} = \frac{8\;*\;7\;*\;6\;*\;5\;*\;4}{\;5\;*\;4\;*\;3\;*\;2\;*\;1}\\\\C_{5,8} =\frac{6720}{120}\\\\C_{5,8} = 56\;subconjuntos$