Question

 A2x2 , tal que A . A = I2 , sendo I2 a matriz identidade de ordem 2 . Obs.: A não pode ser a própria matriz identidade;
Gente me ajudem, preciso elevar uma matriz ao quadrado e essa matriz tem que ter elementos que possam gerar uma matriz identidade no final.
Ou seja tenho que multiplicar uma matriz por ela mesma de forma que alcance como resultado uma matriz identidade. Eu já tentei de tudo e não consegui
Atenciosamente
Marcelo

Answer 1

Olha cara da pra fazer por sistemas, da seguinte forma:
Você tem uma matriz A cujos elementos $a_{11} =a;a_{12}=b;a_{21} =c;a_{22}=d$, quando você multiplica a matriz A por ela mesma, ou seja à eleva ao quadro, temos uma nova matriz B que é igual a A² e I : Os elementos de B equivalem a:
 $b_{11} =a^{2}+bc;b_{12}=ab+bd;b_{21} =ac+cd;b_{22}=bc+d^{2}$ , dai temos um sistema de equações se igualarmos B a Matriz identidade de mesma ordem:
$B= \left[\begin{array}{ccc}a^{2}+bc&ab+bd \\ac+cd&bc+d^{2}\end{array}\right] =I_{2}=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$ $=> \left \{ {{a^{2}+bc=1} \atop {ab+bd=0}} \right.=>b(a+d)=>b=0$ ou $a=-d=>a=+-1$$\left \{ {{ac+cd=0} \atop {bc+d^{2}=1}} \right. =>c(a+d)=0=>c=0;a=-d=>d=+-1$
a partir disto temos duas matrizes A: 
$A= \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}a&0\\0&-a\end{array}\right];$
para a=1 temos: $A=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&-1\end{array}\right]$
 e para a=-1 temos: $A=\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1\end{array}\right]$
nos dois casos A² é igua a matriz indentidade I. Espero ter ajudado.