Question

Um conjunto A tem 64 subconjuntos e um conjunto B tem 254 partes próprias (não triviais). Quantos elementos possui cada um dos conjuntos A e B?​

Answer 1

Resposta:

Sabemos que a quantidade de subconjuntos de um conjunto é dada por $2^n$, sendo n o número de elementos. Para A temos:

$2^n = 64$

$2^n = 2^6$

$n = 6$

Assim A tem 6 elementos.

Quando vamos encontrar os subconjuntos de um conjunto, devemos sempre lembrar que o conjunto ∅ (vazio) é subcojunto de todos os conjuntos e o próprio conjunto é subconjunto dele mesmo.

Se o conjunto B tem 254 subconjuntos próprios, isso significa que ele tem um total de 256 subconjuntos, porque os conjuntos próprios não incluem o conjunto ∅ nem o próprio conjunto B. Sendo assim:

$2^n = 256$

$2^n = 2^8$

$n = 8$

Assim B tem 8 elementos.

Answer 2

Resposta:

a) \frac{528}{49}49528

b) \frac{19}{18}1819

c) - \frac{7}{13}−137

d) \frac{53}{155}15553

e) \frac{79}{25}2579

Explicação passo-a-passo:

A)

(\frac{2}{7} + 6) : (\frac{8}{6} - \frac{9}{12})(72+6):(68−129)

Primeiro, podemos deixar o 1 embaixo do 6, para transformá-lo em fração.

(\frac{2}{7} + \frac{6}{1} ) : (\frac{8}{6} - \frac{9}{12})(72+16):(68−129)

Agora, como só tem adição e subtração, igualaremos os denominadores (números debaixo da linha da fração).

(\frac{2}{7} + \frac{42}{7} ) : (\frac{16}{12} - \frac{9}{12})(72+742):(1216−129)

Finalmente, vamos somar e subtrair.

\frac{44}{7} : \frac{7}{12}744:127

Na divisão com fração, conservamos a primeira fração, e multiplicamos pelo inverso da segunda.

\frac{44}{7} . \frac{12}{7}744.712

44 . 12 = 528

7 . 7 = 49

\frac{528}{49}49528

Não há como simplificar, então fica assim.

B)

(\frac{3}{8} + 4 . \frac{1}{2}) : (3 . \frac{2}{3} + \frac{1}{4})(83+4.21):(3.32+41)

Novamente, transformamos o 4 e o 3 em fração.

(\frac{3}{8} + \frac{4}{1} . \frac{1}{2}) : (\frac{3}{1} . \frac{2}{3} + \frac{1}{4})(83+14.21):(13.32+41)

Primeiro, efetuamos as multiplicações.

(\frac{3}{8} + \frac{2}{1}) : (\frac{2}{1} + \frac{1}{4})(83+12):(12+41)

Agora, temos de igualar os denominadores para poder somar.

(\frac{3}{8} + \frac{16}{8}) : (\frac{8}{4} + \frac{1}{4})(83+816):(48+41)

Agora resolvemos as adições.

\frac{19}{8} : \frac{9}{4}819:49

Conserva a primeira, e multiplica pelo inverso da segunda.

\frac{19}{8} . \frac{4}{9}819.94

8 e 4 têm um divisor comum, o 4; então dividindo-os por 4 já simplificamos as frações antes mesmo do resultado, mas atenção, podemos realizar essa simplificação apenas na multiplicação de fração!

19 . 1 = 19

2 . 9 = 18

\frac{19}{18}1819

C)

(3 . \frac{1}{6} - \frac{9}{4}) : (1 . \frac{1}{2} + 3 - \frac{1}{4})(3.61−49):(1.21+3−41)

De novo, transformaremos os números inteiros em frações.

espero ter ajudado