Question

um conjunto A possui 4095 subconjuntos não vazios. Quantos elementos tem o conjunto A?​

Answer 1

A quantidade de elementos do conjunto A é 12.

Considere que temos um conjunto com n elementos. A quantidade de subconjuntos do conjunto citado é igual a 2ⁿ.

De acordo com o enunciado, o conjunto A possui 4095 subconjuntos não vazios. Vale lembrar que o conjunto vazio é um subconjunto de todos os conjuntos. Sendo assim, o conjunto A possui 4095 + 1 = 4096 subconjuntos no total.

Utilizando a informação dada inicialmente, temos que 2ⁿ = 4096.

Observe que o número 4096 pode ser escrito como 2¹². Então, 2ⁿ = 2¹².

Como ambos os lados possuem bases iguais, podemos concluir que n = 12, ou seja, A possui 12 elementos.