Question

Um conjunto A possui 1 024 subconjuntos , dos quais K deles não possuem
4 elementos. Então K vale?

Answer 1

a)
Sabemos que o número de subconjuntos que se podem formar com um conjunto de n elementos é $2^n$ elementos

Logo tal conjunto possui:

$2^n=1024\\ \\ 2^n=2^{10}\\ \\ n=10$

2) Agora vamos determinar o número de subconjuntos que possuem 4 elementos

Temos 10 elementos no conjunto principal e vamos agrupá-los em grupos de 4:

$C_4^{10}=\frac{10!}{(10-4)!4!}=\frac{10.9.8.7.6!}{6!.4.3.2.1}=210$

Logo os que NÃO tem 4 algarismos são: 1024 - 210 = 814 subconjuntos