Question

Um cone tem 18 cm de altura e raio de 4cm, qual o volume e área?

Answer 1

Sabendo que o volume de um cone pode ser dado por:

$V = \frac{1}{3}. \pi r^{2} h$

e com as seguintes informações

$r = 4 cm \\ h = 18 cm$
(assumindo valor ≈ 3,14 para π)

temos que:

$V = \frac{1}{3}. \pi r^{2} h \\ \\ V = \frac{1}{3} . (3,14) . (4)^{2} . 18 \\ \\ V = \frac{1}{3} . (3,14) . 228 \\ \\ V = \frac{1}{3} . 904,32 \\ \\ V = \frac{904,32}{3} \\ \\ V = 301,44 cm^{3}$



Sabendo que a área de um cone pode ser dada por:

$A_{b} + A_{l}$

onde$A_{b}$ é a área da base
e
$A_{l}$ é a área lateral.

Sendo
$A_{b} = \pi r^{2}$
e
$A_{l} = \pi rg$
onde g é a geratriz do cone.

Cálculo da geratriz:

$g^{2} = h^{2} + r^{2} \\ \\ g^{2} = 18^{2} + 4^{2} \\ \\ g^{2} = 324 + 16 \\ \\ g^{2} = 340 \\ \\ g = \sqrt{340} \\ \\ g = \sqrt{ 2^{2} . 5 . 17} \\ \\ g = 2 \sqrt{85}$

Cálculo da área do cone:

$A_{total} = A_{b} + A_{l} \\ \\ A_{total} = \pi r^{2} + \pi rg \\ \\ A_{total} = 3,14.(4)^{2} + 3,14.(4).(2 \sqrt{85}) \\ \\ A_{total} = 50,24 + 12,56 . (2 \sqrt{85}) \\ \\ A_{total} = 50,24 + 25,14 \sqrt{85} \\ \\ A_{total} = 75,36 \sqrt{85} cm^{2}$