Question

um cone reto tem 24cm de altura e o raio da base é igual a 18cm. calcule:
A medida de sua geratriz, A área lateral aproximadamente,
A área total aproximadamente.

Answer 1

1. A medida da geratriz:
Em um cone reto de altura h e raio da base r, a geratriz g corresponde à hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a altura e o raio. Assim, aplicando-se o Teorema de Pitágoras, a geratriz será igual a:
g² = h² + r²
g² = 24² + 18²
g² = 576 + 324
g = √900
g = 30 cm, comprimento da geratriz do cone

2. A área lateral:
A área lateral de um cone é igual à área de um setor circular (As) cujo raio é igual à geratriz do cone (g) e cujo comprimento (c) é igual ao comprimento do círculo da sua base. Esta área é parte da área de um círculo de raio igual à geratriz do cone. Assim, a partir da área deste círculo (Ac), podemos obter a área do setor circular (As) por uma regra de três:
"Um círculo (Ac) tem um comprimento (c1), assim como um setor circular (As) tem um comprimento (c)."
Inicialmente, então, vamos obter a área do círculo completo que tem por raio a geratriz do cone:
Ac = π × g²
Ac = 3,14 × 30²
Ac = 2.826 cm² [1]
Este círculo tem por comprimento (c1):
c1 = 2 × π × r
c1 = 2 × 3,14 × 30 cm
c1 = 188,40 cm [2]

O comprimento do setor circular que corresponde à área lateral do cone é igual ao comprimento do círculo que é a base do cone. O comprimento deste círculo é igual a:
c = 2 × π × r
c = 2 × 3,14 × 18 cm
c = 113,04 cm [3]

A área lateral do cone (As) poderá agora ser obtida por uma regra de três entre os elementos que foram obtidos em [1], [2] e [3]:
Ac ---> c1
As  --->  c

2.826 cm²  ---> 188,40 cm
As            --->  113,04 cm

Multiplicando-se os meios pelos extremos:
As × 188,40 = 113,04 × 2.826
As = 319.451,04 ÷ 188,40
As = 1.695,60 cm², área lateral do cone [4]

3. A área total:
A área total do cone (At) é igual à soma de sua área lateral (As) que acabamos de obter, com a área de sua base (Ab), a qual é a área de um círculo cujo raio é igual ao raio da base do cone (18 cm):
At = As + Ab
A área da base (Ab) é igual a:
Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 18²
Ab = 1.017,36 cm² [5]

Assim, a área total (At) do cone é igual à soma dos valores obtidos em [4] e [5]:
At = 1.695,60 cm² + 1.017,36 cm²
At = 2.712,96 cm², área total do cone