Question

Um cone reto de raio de base 12 cm é equivalente a um cilindro reto de altura 12 cm e raio da base 8 cm. Qual é a área total do cone?​

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, pelo enunciado tem-se:

• Volume do cilindro de altura 12 e raio da base 8

         $V=\pi \cdot r^2\cdot h\Rightarrow V=\pi \cdot 8^2\cdot 12\Rightarrow V=768\pi \ cm^3$

• Cone reto é equivalente ao cilindro, logo volume do cone = volume do cilindro, chegaremos ao valor da altura do cone.

         $V_{cone}=V_{cilindro}\Rightarrow \frac{\pi \cdot r^2\cdot h}{3}=768\pi \Rightarrow 48\pi\cdot h = 768\pi\Rightarrow h=16 \ cm$

• Calculando a geratriz g do cone (para poder calcular a área lateral)

        $g^2=h^2+r^2\Rightarrow g^2 = 16^2+12^2\Rightarrow g^2=400\Rightarrow g=20 \ cm$

• Calculando a área total (área da base + área lateral)

       $A_t=A_b+A_l\Rightarrow A_t=\pi\cdot r^2+\pi\cdor r\cdot g\Rightarrow A_t=144\pi+240\pi\Rightarrow A_t=388\pi \ cm^2$

um abração