Question

Um cone de revolução tem altura 8 cm e está circunscrito a uma esfera de raio igual a 2 cm. A razão entre o volume da esfera e o volume do cone igual a.

Answer 1

Resposta:1/2

Explicação passo a passo:

Answer 2

A razão entre o volume da esfera e o volume do cone igual a é 1/2

Semelhança de Triângulos

A semelhança de triângulos é comparação entre dois triângulos que possuem razões iguais entre trechos. Para essa questão é extremamente importante, pois iremos realizar essa operação para obter algumas medidas.

Inicialmente, vamos desenhar a esfera dentro do cone, quando realizamos esse desenho, percebemos que o centro da esfera até a parte de cima do cone, pode ser calculada entre a diferença da altura do cone com o raio da esfera:

$\overline{OA}=8-2=6cm$

Vamos arbitrariamente criar um ponto entre a intersecção da esfera com o cone:

$\overline{OP}=2cm$

Vamos aplicar Pitágoras para achar $\overline{AP}$:

$\overline{OA}=\overline{AP}^2+ \overline{OP}²\\\overline{AP}=4\sqrt{2} cm$

Realizando a Semelhança de Triângulos:

$\frac{\overline{AM}}{\overline{AP}}=\frac{\overline{MC}}{\overline{PO}} \\\frac{8}{4\sqrt{2} } = \frac{\overline{MC}}{2} \\MC=2\sqrt{2} cm$

Agora calculando as respectivos volumes:

$V_e=4/3*\pi*r^3=4/3*pi*2^3=32/3\pi\\V_c=1/3*\pi*r^2*h=1/3*pi*(2 \sqrt{2} )^2*8=64/3\pi$

Dividindo os volumes:

Ve/ Vc = 1/2

Para aprender mais sobre Semelhança de triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/44237753

#SPJ2