Question

Um cone de altura 20 cm e cuja geratriz mede 25 cm é cortado por um plano que passa pelo centro da base e pelo vértice . A) Qual é o volume de cada semicone ? B) Qual é a área da superfície total de cada semicone?

Answer 1

g²=h²+r²

r²=g²-h²

r²=25²-20²

r²=625-400

r²=225

r=√225

r=15 cm

A)

V=1/3.π.r².h

V=1/3.π.15².20

V=1500.π

V=4710 cm³ cone total

Temos: h'=20/2=10

20/15=10/r'

2/15=1/r'

2r'=15

r'=15/2

r'=7,5

V=1/3.π.r'².h'

V=1/3.π.7,5².10

V=187,5.3,14

V=588,75 cm³ cone superior

Tronco do Cone inferior:

V=4710-588,75

V=4121,25 cm³

B)

Calculando "g'

(g')²=(7,5)²+10²

(g')²=56,25+100

(g')²=156,25

g'=√156,25

g'=12,5 cm

At=πr(g+r)

At=π.7,5(12,5+7,5)

At=π7,5(20)

At=471 cm²

Vtronco de cone=πh'/3(R²+r²+Rr)

Vtc=10.3,14/3(15²+7,5²+15.7,5)

Vtc=31,4/3(225+56,25+112,5)

Vtc=31,4/3(393,75)

Vtc=4121,25 cm³