Question

Um cone circular reto tem geratriz e raio da base medindo respectivamente 20dm e dm. A planificação da superfície lateral desse cone é um setor circular com ângulo central medindo θ radianos. O valor de θ é igual a:

Answer 1

O valor de θ é igual a 2.

Completando o enunciado: Um cone circular reto tem geratriz e raio da base medindo, respectivamente, 20 dm e 20/π dm.

Solução

O comprimento do setor circular formado na planificação equivale ao comprimento da circunferência da base do cone.

O comprimento de uma circunferência é igual a C = 2πr. Como o raio da base mede 20/π, então podemos afirmar que:

C = 2π.20/π

C = 40 dm.

Logo, o comprimento do setor circular é igual a 40 dm.

O comprimento de um setor circular pode ser calculado pela fórmula $l=\frac{\pi r \theta}{180}$.

A geratriz corresponde ao raio do setor. Dito isso:

40 = π.20.θ/180

20π.θ = 40.180

20π.θ = 7200

θ = 360/π

θ = 360/180

θ = 2.