Question

Um cone circular reto tem altura de 12 cm e raio da base medindo 5 cm. Qual é, em centímetros quadrados, sua área lateral?
a) 50 π cm2
b) 30 π cm2
c) 45 π cm2
d) 65 π cm2

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a d) 65π cm².

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Explicação passo-a-passo:

O problema acima se trata do cálculo da área lateral de um cone circular reto. A área lateral dessa figura é calculada a partir da seguinte fórmula:

$SL = \pi \times r \times g$

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Mesmo com a fórmula acima não há como calcular a área lateral, já que não se tem o valor de g (geratriz), por isso, precisa-se utilizar uma outra fórmula para achar o valor de g, que é a seguinte:

${g}^{2} = h {}^{2} + {r}^{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Substitua os números, sabendo que g = geratriz, h = altura e r = raio:

${g}^{2} = {12}^{2} + {5}^{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Eleve os números ao quadrado:

${g}^{2} = 144 + 25$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os números:

${g}^{2} = 169$

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Mova a potência ao quadrado para o outro lado da igualdade, como raiz quadrada:

$g = \sqrt{169}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Tire a raiz quadrada do número:

$g = 13$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Sabendo o valor da geratriz, substitua os números na primeira fórmula, sabendo também que SL = área lateral:

$SL = \pi \times 5 \times 13$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números:

$SL = 65\pi \: {cm}^{2}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

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Ou seja, a alternativa correta é a d) 65π cm².

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Espero ter ajudado!!

Boa noite e bons estudos!

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