Question

Um concurso é composto de uma prova de conhecimentos gerais. Essa prova contém 10 questões com 5 alternativas cada um, sendo apenas uma delas correta. Um candidato leu as 10 questões e percebeu que não sabia nenhuma das questões. Ele, para não deixar em branco, “chuta” uma resposta para cada teste. Qual é a probabilidade dele acertar exatamente 6 testes? Escolha uma opção: a. 0,40%. b. 0,62% c. 0,51% d. 0,44% e. 0,55%.

Answer 1

Resposta:

e) 0,55%

Explicação passo a passo:

Probabilidade de acertar (A) uma questão no chute, havendo 5 alternativas:

$P(A) = \frac{1}{5}$

Probabilidade de errar (E) uma questão no chute, havendo 5 alternativas:

$P(E) = \frac{4}{5}$

Então a probabilidade de o "A" ocorrer 6 vezes e o "E" ocorrer 4 vezes é:

$\frac{1}{5} .\frac{1}{5} .\frac{1}{5} .\frac{1}{5} .\frac{1}{5} .\frac{1}{5} .\frac{4}{5} .\frac{4}{5} .\frac{4}{5} .\frac{4}{5} =\\ \\ \bold{\dfrac{4^4}{5^{10}}}$

Porém, esses erros e acertos podem ocorrer em qualquer ordem possível de questões, e não necessariamente AAAAAAEEEE. Então temos que multiplicar por todas as possibilidades:

Ele pode errar ou acertar alguma das 10 questões em quaisquer ordem, por exemplo:

AEAAEEAEAA

AAAEAEEAAE

...

Então podemos fazer Permutação de 10 com repetição de 6 "A"s e 4 "E"s:

$P_{10}^{6,4} = \frac{10.9.8.7.6!}{6!4!} \\ \\ P_{10}^{6,4} = \frac{10.9.8.7.6!}{6!4.3.2} \\ \\ P_{10}^{6,4} = 10.3.7 = 210$

Então o resultado final será:

$P = \frac{4^4}{5^{10}} . 210 = \frac{256.210}{9765625} = 0,00550...\\ \\ \bold{ P \approx 0,55\%}$

Answer 2

Resposta:

Letra E: 0,55%.

Explicação passo a passo:

Já corrigido!!!!!!!!!!!!