Question

Um conceito estruturante para a definição de integral foi a Soma de Riemann, pois o limite dessa soma é equivalente a diferença entre a imagem da primitiva da função nos extremos do intervalo considerando. Seja f uma função de R em R definida pela seguinte lei: f(x)=$x^{5}+3x^{2}$ e o intervalo I=[-1;0]. Assinale a alternativa que apresenta a área da região compreendida entre a função e o eixo x no intervalo indicado, considere somente três casas decimais.

Alternativas:

a)
A= 0,333 u.a.

b)
A=0,214 u.a.

c)
A=0,751 u.a.

d)
A=0,833 u.a

e)
A=0,888 u.a.

Answer 1

$∫(x^{5}+3x^{2})dx = \frac{1}{6} {x}^{6} + {x}^{3}$

Substituindo nos limites de integração temos:

$\frac{1}{6} {(0)}^{6} + { (0)}^{3} \\ - (\frac{1}{6} . {( - 1)}^{6} + {( - 1)}^{3} )$

$- ( \frac{1}{6} - 1) = - ( \frac{1 - 6}{6} ) = \frac{6 - 1}{6} \\ = \frac{5}{6} u.a$

Como ele pede o resultado com 3 casas decimais temos:

$\frac{5}{6} = 0,833 \: u.a$

Alternativa e