Question

Define-se custo médio de produção Cm(x) o valor de produção de uma peça de um lote de x peças. Assim, o custo médio é calculada dividindo-se o custo total pelo número de peças produzidas:
Cm = C(x)/x. Se o custo médio de produção de certa mercadoria é dado por Cm(x) = -x + 3 + 10/x e a função receita é dada por R(x) = 10 - 2x² (x é dado em milhares):

a) obtenha o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo;

b) classifique a função Cm(x) quanto ao crescimento no intervalo [1,4]. O que você pode concluir após analisar o crescimento da função?

Answer 1

a) para achar o lucro maximo vamos utilizar a funçao da receita R(x) = 10 - 2x², sendo que essa função é uma funçao de 2º representado em grafico por uma parabola, para saber o lucro maximo temos que achar o Y do vertice dessa funçao a formula do y vertice é:
Sendo a = 2, b=0 e c=10

Yv = -Delta/4.a 
Yv = -b² -4.a.c
Yv = 2² -4.-2.10
Yv = 4 + 80
Yv = 80

Como é dado em milhares, o numero de peças a serem é de 80 mil.

b) primeiro vamos organizar a funçao Cm(x)
 0 = -x+3+10/X
x.x = 3+10
x² -13 = 0

Agora teria que fazer o desenho dessa funçao e analisar o que acontece no ponto [1,4]