Question

Um cometa tem o raio de órbita igual a 4 vezes o raio da órbita da Terra em torno do Sol. Sabendo que o período de revolução da Terra é de 1 ano terrestre, determine o período de revolução do cometa. (Ultilize a 3* lei de kepler.)

Answer 1

$T_T = 1 \\ R_c = 4R_T$

Terceira lei de Kepler:

$\frac{T^2}{R^3} = K$

$\frac{T_T^2}{R_T^3} = \frac{T_C^2}{R_C^3} \\ \\ \frac{1^2}{R_T^3} = \frac{T_c^2}{(4R_T)^3} \\ \\ \frac{1}{R_T^3} = \frac{T_c^2}{64R_T^3} \\ \\ T_c^2.R_T^3 = 1.64R_T^3 \\ \\ T_c^2 = 64 \\ \\ T_c = \sqrt{64} \\ \\ T_c = 8$

Portanto, o período de revolução do planeta é de 8 anos terrestres.