Question

A expressão que define o gradiente da função é dado por

Answer 1

O gradiente, é encontrado por:

$\boxed{\nabla\ f=\frac{\partial\ f}{\partial\ x}\vec i+\frac{\partial\ f}{\partial\ y}\vec j}$

Derivando parcialmente para x e y:

$f(x,y)=x^3+2y^2\\\\ \nabla\ f=(3x^2+0)\vec i+(0+4y)\vec j}\\\\ \boxed{\nabla\ z=3x^2\ \vec i+4y\ \vec j}}$