Question

Um comerciante verificou que a demanda de certo produto depende de seu preço de acordo com a seguinte tabela (p = preço; q = quantidade): p q 4 80 6 70 8 60 10 50 a) Determine a expressão matemática da função na forma p = f(q) e depois na forma q = f(p). b) Faça os gráficos cartesianos do item a.

Answer 1

a) p=f(q)=aq+b

De posse dos valores de p e q montamos o sistema de equacao, onde acharemos os valores de a e b para escrever na funcao acima:

 

$<var>\begin{cases} 4=80a+b\\6=70a+b\\8=60a+b*(-1)\\10=50a+b*(-1) \end{cases}\\+ \begin{cases} 4=80a+b\\6=70a+b\\-8=-60a+-b\\-10=-50a-b\end{cases}\\ ----------\\ -8=40a\\a=\frac{-8}{40}=-\frac{1}{5}=-0,2 \\ \\10=50a+b\\b=10-50*(-0,2)=10+10=20\\ \\Logo,\\p=f(q)=-0,2q+20</var>$

 

b)q=f(p)

 

Basta isolar q na equacao anterior:

$<var>f(q)=p=-0,2q+20\\-0,2q=p-20\\q=\frac{p-20}{-5}=\\q=f(p)=-0,2p+4</var>$