Question

um comerciante quer distribuir 60 laranjas 72 maçãs,e 48 peras entre varias sacolas de modo que cada uma recebesse o mesmo e o maior numero possivel de uma mesa especie de fruta.Quantas frutas foram colocadas em cada sacola?

Answer 1

12 frutas em cada sacola

60 l 2         72 l 2           48 l 2
30 l 2         36 l 2           24 l 2
15 l 3         18 l 2           12 l 2
  5 l 5           9 l 3             6 l 2
                    3 l 3             3 l 3
2².3.5        2³.3²               2⁴ .3

Em comum os 3 números tem 2² . 3 = 12

Answer 2

A quantidade de frutas colocadas em cada sacola será dada pelo maior divisor comum entre as quantidades das frutas

$60=6\cdot10=2\cdot3\cdot2\cdot5=2^{2}\cdot3\cdot5\\72=9\cdot8=3^{2}\cdot2^{3}=2^{3}\cdot3^{2}\\48=6\cdot8=2\cdot3\cdot2^{3}=2^{4}\cdot3$

O m.d.c será dado pelo produto dos fatores comuns, elevados aos menores expoentes

Fatores comuns: 2 e 3

Expoente de 2: entre 2, 3 e 4, 2 é o menor
Expoente de 3: entre 1, 2 e 1, 1 é o menor

$m.d.c~(60,72,48)=2^{2}\cdot3^{1}\\m.d.c~(60,72,48)=4\cdot3\\\\\boxed{\boxed{m.d.c~(60,72,48)=12}}$

Serão colocadas 12 frutas em cada sacola