Question

(Udesc-SC) Uma determinada figura mostra dois blocos de massa Ma e Mb conectados por um fio inextensível e de massa desprezível, que passa por duas polias tambem de massa desprezível. O bloco de massa A está sobre um plano inclinado que forma um angulo (alfa) com a horizontal e sustenta o bloco de massa Mb. Qual é o valor de Mb capaz de fazer com que o sistema permaneça em equilíbrio, desprezando as forças de atrito?

POR FAVOR ME AJUDEM AGORA!!!

Answer 1

decompondo o peso do bloco A 
$massa = MA\\\\ P_a=peso = MAg$

g = gravidade
quando vc esta no plano inclinado 
vc usa o seno para decompor o peso no eixo x
e usa o cosseno para decompor o peso no eixo y
$PA_x = PA*sen(\theta)\\\\\boxed{\boxed{PA_x=MA*g*sen(\theta)}}$

observando somente o bloco A
ele esta deslizando para baixo
e a tração no fio esta puxando ele pra cima
como esta em equilibrio 
a soma dessas duas forças que tem sentidos opostos tem que ser 0
$PA_x - T =0\\\\ \boxed{MA*g*sen(\theta)-T=0}$




Observando somente  o bloco B
temos o peso PB puxando o bloco para baixo
e a tração no fio (T) puxando ele para cima dos dois lados
como eu disse antes.. que o bloco A esta deslizando pra baixo
vou dizer que a força que o peso de B faz é negativa
porque o peso de B puxa o bloco A para cima

$PB = MB*g$
g = gravidade

como o fio puxa ele dos dois lados temos
$2T - PB=0\\\\\boxed{2T-MB*g =0}$

agora temos um sistema com duas equações
$\boxed{\boxed{\left \{ {{MA*g*sen(\theta)-T=0} \atop {2T-MB*g =0}} \right. }}$


como queremos saber o valor de MB
vou pegar a segunda equação e isolar o T

$2T-MB*g =0\\\\2T=MB*g\\\\\boxed{\boxed{T= \frac{MB*g}{2} }}$

agora substituindo o valor de T na primeira equação
$MA*g*sen(\theta)- T =0\\\\MA*g*sen(\theta) = T\\\\MA*\not g*sen(\theta) = \frac{MB*\not g}{2} \\\\MA*sen(\theta) = \frac{MB}{2} \\\\ \boxed{\boxed{2*MA*sen(\theta) = MB}}$