Question

um comerciante quer aumentar em 32% o preço de venda de um dos seus artigos, dando dois aumentos sucessivos. se o primeiro aumento é de 10%, de quanto deve ser seu segundo aumento, de modo que ele alcance sua meta?
resp: 20%

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Isa, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para informar qual foi a taxa de um segundo aumento, sabendo-se que o primeiro aumento foi de 10% (ou 0,10) e que o total desses dois aumentos deverá atingir 32% (ou 0,32).

ii) Veja que quando se quer o resultado de dois aumentos consecutivos de i% e j%, então faz-se o seguinte:

1+t% = (1+i%)*(1+j%), em que t% é a taxa total resultante dos dois aumentos dados (de i% e de j%).

iii) Assim, como já foi dado um aumento de 10% (ou 0,10) e haverá um segundo aumento, que chamaremos essa taxa de i% e esses dois aumentos deverão ser de 32% (ou 0,32), então deveremos fazer assim, conforme o que demonstramos antes para dois aumentos consecutivos:

1+0,32 = (1+0,10)*(1+i) ---- ou apenas:
1,32 = (1,10)*(1+i) ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
1,10*(1+i) = 1,32 --- vamos isolar (1+i), ficando:
1+i = 1,32/1,10 --- note que esta divisão dá "1,20" exatamente. Logo:
1+i = 1,20 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,20 - 1 ----- note que esta subtração dá exatamente "0,20". Logo:
i = 0,20 ou 20% <--- Esta é a resposta. Ou seja, a taxa do 2º aumento deverá ser de 20%.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja que:
1,10 * 1,20 = 1,32 <---- veja: com isso demonstramos que se um aumento foi de 10% o segundo aumento terá que ser de 20% para que a taxa total atinja 32%, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

(1+10/100) × (1+i) = (1+32/100)

(1+0,10) × (1+i) = (1+0,32)

1,10 × (1+i) = 1,32

1+i = 1,32/1,10

1+i = 1,2

i = 1,2 - 1

i =0,2

Para tranformar em porcentagem basta multiplicar por 100:

0,2 × 100 = 20%

Resposta final:

20%