Question

Um comerciante pediu ao caixa de um banco que lhe trocasse R$ 5,00 em moedas de 10 e 25 centavos; além disso, solicitou também que houvesse pelo menos um tipo de cada moeda e que suas respectivas quantidades fossem números primos entre si. Nessas condições, de quantos modos o caixa pode atender ao pedido desse comerciante?

(A) Dois.
(B) Três.
(C) Quatro.
(D) Cinco.
(E) Mais que cinco.

Se puder postar a resolução desde já agradeço!

Answer 1

Considere que a e b sejam as quantidades de moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25, respectivamente, usadas pelo caixa pra trocar os R$ 5,00. Como há pelo menos uma moeda da cada tipo, então a > 0 e b > 0. Essas quantidades são tais que 0,10a + 0,25b = 5,00, ou seja, 2a + 5b = 100. Observe que a e b possui paridades distintas, sendo b um número par, necessariamente. Consequentemente a é ímpar. Os pares (a, b) que obedecem a essa relação são: (45, 2), (40; 4), (35, 6), (30, 8), (25; 10), (20; 12), (15, 14), (10, 16) e (5, 18). Desses pares apenas quatro possuem a e b primos entre si (mdc (a, b) = 1). São eles: (45, 2), (35, 6), (15, 14) e (5, 18). Portanto, o caixa pode atender ao pedido de 4 modos. 

Letra C.