Question

Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e vende pelo mesmo preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00. Então, qual é o número original de garrafas de vinho na caixa?

Answer 1

Número de garrafas: $n$
Preço de cada uma: $p$

Sabemos que
$n\times{p}=1000$
Logo,
$p=\dfrac{1000}{n}$

Ao tirar 4 garrafas e aumentar o preço da dúzia em R$100,00, temos:

$(n-4)\times{p}+(\dfrac{n-4}{12}\times100) = 1000$

Colocando $(n-4)$ em evidência:

$(n-4)\times{\frac{p+100}{12}=1000$

$(n-4)\times\frac{1000}{n} + \frac{100}{12} = 1000$

$\frac{1000n-4000}{n} + \frac{100n-400}{12} = 1000$

Resolvendo esta última equação, chegamos a equação de segundo grau:

$100n^2 - 400n - 48000 = 0$
Simplificando, 
$n^2-4n+480=0$
$a=1$
$b=-4$
$c=480$
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\times1\times480}}{2\times1}$

$x=\dfrac{+4\pm\sqrt{16+1920}}{2}$

$x=\dfrac{+4\pm\sqrt{1936}}{2}$

$x=\dfrac{+4\pm44}{2}$

$x'=\dfrac{+4+44}{2}=\dfrac{48}{2}=24$

$x''=\dfrac{+4-44}{2}=\dfrac{-40}{2}=-20$

Não usamos a grandeza negativa. Portanto, encontramos $x = 24$.
Portanto, haviam $24$ garrafas na caixa.