Question

quantos numeros de 8 algarismo podem ser formados usando os algarismo1,1,1,3,3,7,7e 8

Answer 1

Você quer saber quantos números de 8 algarismos podem ser formados. E na lista, há justamente 8 algarismos. Assim, podemos fazer permutação.

Só que há repetição de números, e temos que levar isso em conta, já que:

31718371 Se invertemos apenas os números repetidos, o número não muda. 

Utilizaremos a seguinte fórmula:

$P_{m}^{n,r} = \frac{m!}{n! \cdot r!}$

Onde "n" e "r" são o número de vezes que o algarismo aparece. E o "m" o número de algarismos no total.

1 = aparece três vezes
3 =  aparece duas vezes
7 = aparece duas vezes

Por isso:

$P_{8}^{3,2,2} = \frac{8!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \not{3}!}{\not{3}! \cdot 2 \cdot 2} = \frac{6720}{4} = \boxed{1680}$


$\therefore \boxed{\boxed{\text{Da para formar 1.680 numeros de 8 algarismos.}}}$