Question

Um comerciante compra uma caixa de latas de azeites estrangeiros por R$ 1.000,00. Retira 5 latas da caixa e a vende pelo

mesmo preço, R$ 1.000,00. Desse modo o preço de cada dúzia de latas do azeite aumenta em R$ 120,00 em relação ao preço

que ele pagou. O aumento, em porcentagem, do preço da lata foi de?​

Answer 1

Resposta:

25%

Explicação passo-a-passo:

q: quantidade de latas

q: preço pago por cada lata

Segundo o enunciado:

q*p=1000

O aumento (a cada dúzia, 120,00) pode ser calculado como:

$\frac{(n-5)}{12}*120$

Se subtrairmos 5 de q, multiplicarmos por p e somarmos o aumento, também teremos o valor 1000:

((q-5)*p)+($\frac{(n-5)}{12}*120$)=1000

Colocamos q-5 em evidência:

(q-5)*(p+$\frac{1}{12}*120$)=1000

(q-5)*(p+10)=1000

Sabemos que p * q = 1000 então p = $\frac{1000}{q}$

substituímos p:

(q - 5) * ($\frac{1000}{q}$+10) = 1000

Aplicamos a distributiva

$\frac{1000*q}{q}$+10q-$\frac{5000}{q}$-50=1000

1000+10q-$\frac{5000}{q}$-50=1000

10q-$\frac{5000}{q}$=1000-1000+50

10q-$\frac{5000}{q}$=50

$\frac{10q^{2}-5000}{q}=\frac{50q}{q}$

$10q^{2}-50q-5000=0$

$q^{2}-5q-500=0$

$\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt[2]{b^{2}-4*a*c}}{2*a}$

Δ=$b^{2}-4*a*c$=$(-5)^{2}-4*1*(-500)$=25+2000=2025

2025/3=675

675/3=225

225/3=75

75/3=25

25/5=5

5/5=1

2025=$3^{4}*5^{2}$

$q^{'}=\frac{-(-5)+\sqrt[2]{3^{4}*5^{2}}}{2*1}$

$q^{'}=\frac{5+3^{2}*5}{2}=\frac{5+9*5}{2}=\frac{50}{2}=25$

Sabemos agora que a quantidade de latas era 25. Dividimos o valor pago por 25 para descobrirmos o preço original de cada lata:

q*p=1000

p=$\frac{1000}{25}$=40

Originalmente cada lata custou 40,00. Contudo, quando retirado 5 latas da caixa, cada duzia teve um aumento de 120,00, ou seja, um aumento de 10 reais por lata pois, obviamente, uma dúzia são 12 latas ($\frac{120}{12}=10$)

Agora podem resolver da maneira que achar melhor, uma regrinha de 3 simples resolve:

40 --- 100%

10  --- X

40*x=10

x=$\frac{10}{40}$=0,25 ou seja, 10 representa 25% de aumento em relação ao preço original de cada lata que é 40,00